viernes, 26 de julio de 2013

Bacón Francisco inducción por exclusión

John Fredy Zuluaga Duque
Lic en filosofía (USTA)
Mg en filosofía (U. de Caldas).
Doctorado en filosofía (U. de Antioquia). Tesista.


FRANCISCO BACÓN
Análisis propedéutico sobre el método

El método no es sino la instancia fundamental de la ciencia moderna”
Eduardo Bello

La filosofía moderna centra su reflexión en la teoría general del conocimiento, suscitando problemas gnoseológicos sobre el origen, la esencia, la posibilidad y los límites del mismo. Concomitantemente a esto, surge la preocupación por solucionar interrogantes de esencia metodológica. De facto, conocer lo real implica diseñar procedimientos y reglas que permitan adecuadamente observar, describir, explicar, predecir e, incluso, transformar el objeto o el fenómeno; esto es plausible si se crea un método confiable capaz de acercar el “ente” investigado al sujeto cognoscente. Francisco Bacón y Renato Descartes encauzan sus esfuerzos hacia la fundamentación de un método seguro que permita descubrir la naturaleza, desarrollar la ciencia y conducir el espíritu hacia la verdad; el primero cimentó el método inductivo y el segundo estructuró el método deductivo. Efectivamente Bacon identifica en la inducción la vía adecuada para conducir “la filosofía experimental” y las “artes mecánicas” hacia el progreso, siendo este el resultado de descubrir la naturaleza y controlarla en función del bienestar humano. Descartes reconoce en la deducción el camino acorde con su proyecto arquitectónico del saber, este método por su esencia matemática corresponde con sus intereses y su concepción como racionalista. El método para Bacon es indispensable para “interpretar la naturaleza”.

Siendo un optimista epistemológico, piensa él que el conocimiento del mundo es posible, por lo cual la realidad puede ser percibida por el sujeto apelando este a la observación, los hechos  y la experiencia, las cuales en suma representan las fuentes últimas donde se valida el conocimiento. Los sentidos nos permiten percibir las “veracitas naturae” (veracidad de la naturaleza), ya que esta es un libro abierto, no obstante necesita ser regulado y conducido por el método. Este permite “leer el libro de la naturaleza tal como esta es”. La importancia que Bacon atribuye  al método es estructural y, para resaltar ello, se ha construido este ensayo. Aquí deseamos responder al cuestionamiento:
¿Qué papel desempeña en la filosofía de Bacon el método y en qué consiste este?
Para tal efecto nuestro discurrir se dividirá en las siguientes partes: Críticas a las formas de conocer la naturaleza, lastres para el desarrollo de las ciencias, construcción de la ciencia, consideraciones generales sobre el método, el nuevo instrumento: el método inductivo, inducción por exclusión y sinopsis.

Críticas a las formas de conocer la naturaleza
La anticipación de la naturaleza lleva al espíritu a la doxa o presunción, y la interpretación de la naturaleza lo traslada a la episteme. La primera es una falsa vía y la segunda es la verdadera, el método cumple una doble funcion: afirmar esta (episteme) y negar aquella (doxa).
Anticiparse a la naturaleza implica establecerse en los prejuicios o prenociones, en las supersticiones, en la ignorancia (negligencia de la inteligencia) para explicar el mundo; también representa la formulación de conjeturas, especulaciones, hipótesis, teorías falsas, meditaciones sin fundamento empírico  y abstracciones precipitadas para acceder a lo real. Se anticipa a la naturaleza quien haciendo uso de los métodos como el dialéctico-argumentativo, el deductivo- silogístico, o el escolástico, cree erróneamente haber descubierto la realidad de los objetos investigados.
El método comete la función de conducir el espíritu por un sendero equilibrado que no es ni dogmático, es decir,  “el que  confía arrogantemente en que todo se puede saber”; ni es acataléptico o, lo que es igual, “el que piensa que todo se debe dudar”; contrario a ello, el método debe guiar el espíritu hacia la eucatalepcia, entendido como el término medio que reconoce la posibilidad del conocimiento sin desconocer sus alcances ni límites.

Interpretar la naturaleza involucra fundamentar el conocimiento en la experiencia, renunciando completamente a las nociones confusas y falsas; implica negar las seudo-filosofías, sean: sofística-racionalista (crítica a los métodos deductivos utilizados por Aristóteles y los escolásticos), empíricas (explicaciones vulgares y reducidas. Crítica a la filosofía que descansa sobre una “base excesivamente estrecha de experiencia y de hechos en general y sus conclusiones se derivan de datos legítimamente demasiado restringidos”), y la supersticiosa (crítica a la filosofía corrompida de teología que recurre a causas finales o primeras para explicar las cosas. Verbigracia Platón y Pitágoras).
Para practicar el método de la interpretación de la naturaleza se debe limpiar la mente de las doctrinas falsas y de los ídolos de la tribu, de la caverna, del foro y del teatro. Los primeros “se fundan en la naturaleza misma del hombre”; los segundos se fundan en la naturaleza individual de cada uno”; los terceros “provienen de la reunión de los hombres” (lenguaje) y los últimos son los “introducidos en el espíritu por los diversos sistemas de los filósofos y de los malos métodos de demostración”. Francisco Bacon, Nuevo organon, libro I, aforismos XLI, XLIII, XLIX, XLV.

Es pues necesario para interpretar la naturaleza limpiar el espíritu de estos ídolos, rechazando así toda acción impostora para recibir la naturaleza con fidelidad en la mente.

Lastres para el desarrollo de las ciencias
Los ídolos cercenan el progreso de la filosofía natural, el periodo histórico griego que desdeñaba el trabajo manual y el conocimiento concreto también la truncan. La época romana  que centraba sus preocupaciones en la filosofía moral y política, el periodo escolástico que desplazaba la filosofía natural por situar en la cúspide a la teología, son otras causas del retroceso científico, esto sumado a la ausencia de una cultura científica, a la fragilidad del entendimiento, a la ausencia de objetos claros de investigación, truncan a sí mismo el progreso de la ciencia. Para Bacon el fin de la ciencia no ha sido bien programado, los métodos utilizados han sido inefectivos, consecuencia de esto han atrasando el conocimiento; “el objeto y el fin último de las ciencias han sido, pues, mal establecidos por los hombres; pero aun cuando los hubiera fijado bien, el método era erróneo e impracticable” (Francisco Bacón, nuevo organon, libro I aforismos LXXXII).

El método verdadero debe anteponer a la  tradición, la observación y  la argumentación, debe reemplazarla por la experimentación, la lógica deductiva, se le debe oponer el nuevo instrumento: la inducción, la dialéctica debe sustituirse por el descubrimiento de las cosas y el método escolástico  debe reemplazarse por la autoridad de los sentidos que perciben la naturaleza, ello permitirá un avance sustancial de la ciencia. El método, como se observa con claridad, juega un rol importante en el desarrollo científico.

Construcción de la ciencia
El método verdadero niega cómo se ha dicho todo tipo de anticipación de la naturaleza, solo positiviza la interpretación de ella como única vía, para ello es menester restaurar la experiencia como criterio de verdad, observar sistemáticamente los hechos, ordenándolos y utilizar el experimento.
Cabe decir con Bacón “la mejor demostración es, sin comparación, la experiencia, siempre que se atenga estrictamente a las observaciones. La ciencia pasa así de ser hipotético- deductiva a ser experimental.

Consideraciones generales sobre el método
“El verdadero método conduce al espíritu por un camino seguro a través de los bosques de la experiencia, a los campos dilatadas e iluminados de los principios” Bacon.

El método inductivo propuesto por Bacon consiste en “establecer distintos grados de certidumbre, en socorrer los sentidos limitándolos, en proscribir la más de las veces el trabajo del pensamiento que sigue a la experiencia sensible, en fin, en abrir y garantizar al espíritu un camino nuevo y cierto que tenga su punto de partida en la experiencia misma”. El método debe establecer la alianza íntima entre las facultades experimentales y racionales; el filósofo que sea capaz de practicar el método, no debe ser como los empíricos o dogmáticos que se asemejan a hormigas que “solo saben recoger y gastar  la experiencia”, ni tampoco debe comportarse como los racionalistas equiparables a las arañas “que forman telas que sacan de sí mismos” sin recurrir  a lo exterior, sino que debe ser como las abejas que, situándose en el justo medio entre ambas, “recogen sus materiales en las flores de los jardines y de los campos” (experiencia), pero los transforman  y los destilan por una virtud que le es propia (inteligencia).
Bacon sobrevalora el método, no solo porque afirma que gracias a este es posible igualar las inteligencias (“es tal nuestro método de descubrimientos científicos, que no deja gran cosa a la penetración y al valor de las inteligencias, antes bien, las hace a todas aproximadamente iguales”), sino además porque tiene fe ciega en él, llegando incluso a afirmar que con su buen uso se puede representar la realidad en la mente, luego de hacerle al mundo, a través de este instrumento “ una disección y una anatomía muy exactas”.
Por lo que respecta al alcance del método, este puede ser aplicado a todo tipo de ciencia, por supuesto que las más acordes con su uso, son las artes mecánicas, las cuales co-ayudan a fundamentar la filosofía experimental, lo que no excluye a la utilización de este método todo tipo disciplina científica. En palabras de  Bacón, “véase ahora más bien una duda que una objeción, se nos preguntará si solo hablamos de la filosofía natural o si queremos también aplicar nuestro método a otras ciencias lógicas, morales, políticas; es cierto que tenemos nuestra mira en todas esas ciencias, a la vez y lo mismo que la lógica vulgar, en la que reina el silogismo, no se dirige tan solo a las ciencias naturales, sino a todas sin excepción; nuestro método, que procede por inducción, tiene también un alcance universal” (Francisco Bacón, nuevo organon, libro I aforismos LXXXI).


El nuevo instrumento: el método inductivo

“El mecánico, el médico, el matemático, el alquimista, el mago” han tenido un mediano éxito en su empresa y ello es el resultado de la utilización de métodos inefectivos, por ello se hace necesario buscar nuevos medios. Los descubrimiesntos no pueden devenir ni del azar ni de la casualidad ni de la adivinación, debe ser una conquista de la inteligencia que obedeciendo a la naturaleza logra interpretarla y controlarla en pro del bienestar humano.
Entre los métodos antiguos, la lógica  perpetuaba  los errores, esta se basa en un conjunto de proposiciones compuesta de términos, que tienen validez en nociones, pero que no recurren a lo real y por ello carecen de validez. La lógica silogística no permite descubrir verdades sino continuar con las que ya se dan establecidas por ciertas.
El método dialéctico somete el mundo solo al “pensamiento y  las palabras de los hombres”; como arte de la discusión por medio del diálogo y la argumentación, se intentan demostrar verdades apodícticas y dotarlas de universalidad, tales demostraciones recurren poco o nada a la fuente verdadera de conocimiento: la experiencia. Dice Bacon: “La inteligencia, abandonada a sí misma, sigue la primera de dichas vías, que es también el camino trazado por la dialéctica, el espíritu, en efecto, arde de deseo por llegar a los primeros principios para descansar, apenas ha gustado la experiencia cuando la desdeña, pero la dialéctica a desenvuelto singularmente todas esas malas tendencias para dar más brillo a la argumentación,”. Este método, obviamente reclama Bacón, debe ser rechazado.
El método escolástico constituido por tres elementos, la lectura de textos (lectio), la problematización y crítica (questio), el diálogo y la confrontación (disputatio), busca probar la validez de las cosas en la autoridad de los filósofos o de la Biblia y no en la naturaleza misma, el craso error de este método no debe perdonarse, la especulación debe ser reemplazada, insiste Bacon, por la demostración de las proposiciones en la experiencia.
Existen dos métodos inductivos uno de los cuales es falso, sea el que “partiendo de la experiencia se remota en seguida a los principios más generales (axiomas supremos) y en virtud de esos principios que adquiere una verdad incuestionable, juzga y establece las leyes segundarias” (axiomas medios). Este método  no es correcto porque hace abstracciones precipitadas porque analiza un trozo de la realidad y hace saltos abruptos a la generalización. La vía verdadera es aquella que “de la experiencia y de los hechos induce las leyes, elevándose progresivamente y sin sacudidas hasta los principios más generales que alcanzan en último termino”. En la falsa inducción, la información que suministran los sentidos que son “viciosas e insuficientes” no se depuran, las nociones son mal definidas, los principios deducidos de las muestras particulares, se hacen por simple enumeración sin hacer “exclusiones o las soluciones últimas de la naturaleza”.
Los antiguos practicaban un método de investigación e invención inductiva falsa; primero meditaban sobre un gran número de hechos; segundo hacían tablas para clasificar y ordenar los datos; tercero deducían las proposiciones; cuarto probaban sus hipótesis recurriendo a ejemplos. El error de este método consistía en “remontarse de ciertos ejemplos y de algunos hechos (a las cuales se agregaban las nociones comunes y probablemente admitidas y más en favor) a las conclusiones más generales y a los principios fundamentales de las ciencias, y en deducir de esos principios, elevados a la categoría de axiomas incontestables, las verdades segundarias y las inferiores, por una serie de deducciones”. Si un contraejemplo contradice el principio o los dogmas, los antiguos reducían con habilidad retórica a la ley general mediante distinciones o interpretaciones, avalándolas en argucias argumentativas denominadas excepciones a la ley.
El método de inducción por exclusión es el verdadero, rechaza según lo dicho la inducción vulgar por simple enumeración, la deducción silogística, la dialéctica y el método escolástico.

Inducción por exclusión
Partiendo de la experiencia, el sujeto emprende hacia la interpretación de la naturaleza, empieza a recolectar un “ejército de hechos”, los ordena y clasifica en tablas especiales de descubrimiento. Luego de poseer suficientes hechos “metódicamente encadenados o agrupados”, se principia a ascender “por grado sucesivos de los hechos a las leyes menos elevadas, después a las leyes medianas, elevándose más y más hasta que alcance al fin las más generales de todas”. Cabe resaltar que las leyes menos elevadas no son muy distintas de las experiencias, las leyes intermedias deben estar soportadas en ellas y deben ser fundamentos de las leyes más generales. La inducción que es útil para el descubrimiento y la demostración en las disciplinas científicas y las artes mecánicas, “debe separar la naturaleza por exclusiones legítimas y, después de haber rechazado los hechos que convengan, deducir la conclusión en virtud de los que admita”.

El intérprete de la naturaleza debe construir tablas de ser y presencia, para indicar los hechos en que aparece la propiedad investigada, también debe construir tablas de desaparición o de ausencia en los análogos, en ella debe enumerar los hechos en los cuales la propiedad no se encuentra o se desvía, ello es necesario para controlar los hechos y garantizar las correctas inferencias.

Sinopsis
Bacon se propone con el nuevo organon reformar las ciencias partiendo de una teoría del conocimiento basada en la experiencia, los hechos y la observación. Propone el método inductivo (por exclusión) como vía correcta para interpretar la naturaleza, para esto ataca la tradición, los ídolos, los prejuicios y los métodos antiguos y escolásticos, que solo conducen a la anticipación de la naturaleza.

El método debe conducir al desarrollo de las ciencias usado para descubrir la naturaleza, el descubrimiento de las cosas permite su control. Por ende, la naturaleza descubierta es susceptible de ser controlada y orientada al servicio del hombre para la satisfacción de sus necesidades y carencias.
El fin del método es conducir el espíritu hacia el saber y el fin del saber es imperar sobre las cosas.

“Aquellos que se esfuerzan por fundar y extender el imperio del género humano sobre la naturaleza, tienen una ambición (si es que este nombre puede aplicársele) incomparablemente más sabia… pero el imperio del hombre sobre las cosas tiene su único fundamento en las artes y en las ciencias, pues solo se ejerce imperio de la naturaleza obedeciéndole” Bacon.



BIBLIOGRAFIA

Kart R, Popper. Conjeturas y refutaciones. Paidos .España.1972.

Ferrater, Mora. Diccionario de Filosofía. Alianza. España. 1994.


Bacón, Francisco. Novun Organum. Porrúa. México.

Descartes piedra angular del pensamiento moderno

John Fredy Zuluaga Duque
Lic en filosofía (USTA)
Mg en filosofia (U. de Caldas).
Doctorado en filosofia (U. de Antioquia). Tesista.


DESCARTES PIEDRA ANGULAR DEL PENSAMIENTO MODERNO

“El cogito ergo sum es la fórmula sobre la cual gira la modernidad; cogito que en el fondo es la abstracción de la totalidad histórica europea como imperio manifestado ahora en subjetividad. El ser aparece como una manifestación  esencial del pensar. La realidad es una mera representación de la reproducción del cogito, dado que la conciencia pone el ser y lo integra a su Dominio”
Roberto Salazar

Preámbulo
El Teocentrismo es un elemento esencial que refleja el pensamiento medieval, en donde el eje de la reflexión es Dios, y la verdad es expresada por la religión; esta cosmovisión se esfuerza por explicar racionalmente el mundo y la naturaleza a través de la doctrina revelada; la certeza se descubre en la fe y en los dogmas inscritos en la Biblia. En el medioevo, los problemas fundamentales giran en torno de la armonización entre la teología (fe) y la filosofía, de la cultura filosófica establecida sobre la base del cristianismo propagado a partir de las escuelas monásticas, de la asimilación de la cultura griega interpretada según los exegetas judíos y musulmanes, de la difusión de la doctrina Aristotélica.

El renacimiento puede ser considerado como: el advenimiento  de la negación del pensamiento medieval (sea desde la literatura, el humanismo, la ciencia, la filosofía); el desvelamiento de las doctrinas platónicas y aristotélicas; el paso del antropocentrismo con manifestaciones claras de secularismo, ateísmo, anti-cristianismo. También puede ser admitido como: el comienzo del desplazamiento de la teología por la ciencia experimental, entre otras cosas, no menos relevantes.

La modernidad construye una visión de mundo a partir de la afirmación del pensamiento renacentista y de la contradicción del pensamiento de la época medieval, de facto, la modernidad representa:
Una oposición al teocentrismo, sustituyendo esta visión por el antropocentrismo; las verdades de la iglesia cristiana ceden a la verdades objetivas encontradas por el sujeto; el conocimiento, la explicación del mundo y de la naturaleza se buscan no desde el dogma revelado, sino a partir de la observación y experimentación. En la modernidad la filosofía reclama su autonomía frente a la teología, aquella no se construye a través de la tradición, ni de la autoridad, sino desde la experiencia, el examen crítico  y la observación de los fenómenos. En la modernidad sucumben los dogmas de fe para ser reemplazados por la verdad que se acierta en la razón, se desploma el método escolástico y emerge el método analítico-matemático y el inductivo, agoniza el dogmatismo y se abre la libertad de opinión y de  pensamiento.

Cabe cuestionar ¿Quién fue el fundador de este pensamiento moderno? Respondemos innegablemente siguiendo a Eduardo Bello: “Descartes ha fundado definitivamente el pensamiento moderno, su discurso sobre el método entendido como camino de la razón teórica y práctica constituye el signo más inequívoco, la piedra fundamental del edificio del saber y de la cultura moderna”1
 Grosso modo, pretendemos exponer en estas páginas cómo la filosofía cartesiana, en efecto, puede ser considerada como el inicio del pensamiento moderno, para lo cual se enunciarán sus ideas más relevantes, clasificando su concepción según estas categorías: metodológica, epistemológica y ontológica.

Concepción Metodológica
El dudar es la esencia del escéptico, mas descartes halla en la duda el medio para encontrar la objetividad, no para residir en ella (su método comienza dudando y finaliza creyendo), por ello este filósofo no es escéptico, su dudar es metódico, su duda no es causada por el capricho, ni el azar, por el contrario, es secuenciado, lógico, deductivo y analítico, responde a un orden, al “ordo Geométrico”. Descartes divide su método en cuatro pasos:
El primero consistía en no afirmar jamás cosa alguna como verdadera sin haber conocido con evidencia que así era… el segundo en dividir cada una de las dificultades a examinar en tantas partes como fuera posible y necesario para mejorar su solución. El tercero con ordenar el pensamiento empezando por los objetos más simples y fáciles de conocer, para ascender poco a poco gradualmente, hasta el conocimiento de los más complejos…. Y el último en hacer en todo enumeraciones tan completas y revisiones tan amplias, que llegase a estar seguro de no haber omitido nada” 2.
Este método analítico, inspirado en la matemática, vincula estrechamente el proceso de investigación con lo experimentable racionalmente y con lo mensurable.
Para Descartes, la ciencia solo a través de la intuición clara y evidente, y los modelos matemáticos, muestra el camino recto para acceder al saber confiable. La modernidad busca la prueba de las hipótesis en la verificación experimental, en la racionalidad lógico-matemática; nuestro filósofo comentado es visionario de tal modelo investigativo. A propósito afirma Blanché, citando a Descartes, “no dejó de interesarse en la observaciones y experimentos, no dejó de practicar él mismo el racionamiento experimental.”(R. Blabche, el método experimental y la filosofía de la física)

Así rompe René con el método especulativo y eminentemente metafísico de la filosofía medieval, es así como trasciende con su método analítico los métodos escolásticos que buscaban la verdad por medio de la argumentación que, en el peor de los casos, se asentaba en la retórica y no examinaba la verdad en las demostraciones observacionales, experimentables o racionales. El método significó una nueva forma de conocer y entender el objeto, sin duda menoscabó la filosófica medieval en el campo metodológico.

Concepción Epistemológica
Descartes deseaba encontrar verdades firmes y absolutas, empieza a dudar metódicamente de todo lo que no se presente claro y distinto a su razón; desconfía de aquello que no es evidente, duda de Dios, del mundo sensible, de su cuerpo, incluso de las matemáticas; empero no puede dudar de que duda, y si duda piensa, y si piensa existe, así encuentra el principio de su filosofía por antonomasia: “cogito ergo sum”. La verdad se torna luego de excluir la duda en conocimiento preciso, intuición de la esencia en la conciencia. El conocimiento seguro se fundamenta en la filosofía, la cual debe ser saber autónomo y riguroso equiparable a las ciencias naturales y exactas. La duda metódica se hace necesaria para instituir las bases de la investigación científica; ahora el filósofo y el científico deben dudar incluso de sus teorías, deben revisarlas y mejorarlas.

Descartes fragmenta haciendo uso de la duda metódica con el medioevo (en lo concerniente a lo gnoseológico), porque construye criterios de verdad como lo son la claridad y la distinción y niega la tradición, las costumbres, los dogmas como fundamentadores de la verdad, tal como sí lo estipulaba el pensamiento medieval. Abre, entonces, el paso al pensamiento libre, da autonomía a la filosofía independizándola de la teología, la verdad ya no está en lo revelado por Dios, sino en la razón.
Concepción Ontológica
El “cogito ergo sum”, como se ha dicho, es el primer principio que fundamenta  la filosofía cartesiana, el yo, el “subjetum” que duda se pone por encima de la cultura, de la sociedad, de los conceptos adquiridos por medio de los sentidos y por encima de lo imaginado o construido artificialmente; encuentra la verdad en lo innato, en lo que se intuye en la conciencia. En esta “autoconciencia” el yo pienso se descubre a sí mismo como sustancia, esta cosa pensante que sabe que duda es conciente de su imperfección, mas sabe que existe un ente perfecto que no duda y que es Dios, este ser omnipotente le ha plasmado en la mente al ser que piensa su concepto de existencia. Descartes descubre que este ser infinito, la deidad, existe realmente. Dios no queriendo engañar al sujeto, haciéndolo creer que el mundo externo existe, crea un mundo real y lo hace inteligible al sujeto.
Descartes descubre, en consecuencia, tres tipos de entes: rex cogita, rex infinita y rex extensa, tres entes con sustancias independientes, irreductibles entre sí.
Esta ontología cartesiana abre la posibilidad de estudiar el alma del hombre (psicología), el mundo (física) y a Dios separadamente; a partir de esta “nueva” ontología se separa y se distingue el estudio filosófico del teológico y del natural.
En el medioevo Dios era estudiado desde lo exterior, con Descartes es conocido desde lo interior, desde la conciencia; tal postulación cambia ostensiblemente la forma de hacer el racionamiento teológico, Dios se descubre por “intuición racional”; su estudio es realizado independiente de las otras sustancias; esto es, en fin, la división de disciplinas según su objeto; rasgo propio del pensamiento moderno.
La esencia del alma es pensamiento y la esencia del cuerpo es la extensión, alma y cuerpo están unidos accidentalmente; aunque aparentemente ello no agregue algo nuevo a la metafísica antigua o medieval que coincide con la concepción antropológica de Platón y san Agustín, sí agrega algo importantísimo, y es la visión del hombre máquina, un cuerpo extenso que puede ser estudiado en su plena corporeidad, cosmovisión que en el medioevo no tenía cabida.
Descartes centro su reflexión también en el hombre, de allí que contribuya a ampliar la visión antropo-centrista característica de la filosofía moderna.

Concepción Racionalista –Subjetivista
El objeto para descartes es la representación del sujeto, el ser se manifiesta en el pensar, la verdad se haya en la razón, la realidad es consecuencia racional. El conocimiento tiene en la racionalidad su origen y demostración; la emoción y la voluntad pasan a ser supeditadas por la razón. Así comienza Descartes a estructurar paulatinamente el racionalismo como repuesta al problema gnoseológico ¿Cuál es el origen del conocimiento? ¿Qué es la verdad?
El racionalismo representó una ruptura con el pensamiento medieval, en cuanto hace un viro a los problemas filosóficos y se desvía aún en la manera de solucionarlos. Este nuevo modelo de problematizar sobre el conocimiento, desplaza el modelo explicativo aristotélico que fundamentaba el razonar medieval y abre indubitablemente otro abanico de oportunidades. El racionalismo rompe con la tradición aristotélica que funda el mundo desde la observación de los hechos empíricos y desdeña los modelos analíticos matemáticos.
“El modelo de la filosofía racional va  a estar caracterizado por una especial concepción de lo real, por un deseo de construir, en forma a priori, esquemas mentales dentro de los cuales se pretende encajar el conjunto de lo real, por un método tomado del modelo de las ciencias matemáticas que  tiende siempre a explicar la ciencia desde la necesidad y universalidad lógica, pero no desde el análisis mismo de los hechos empíricos”3.

Sinopsis
Si los criterios de verdad en la edad media yacían en la autoridad, la tradición, la fe, los dogmas… y Descartes crea criterios de verdad completamente diferentes como la claridad y la distinción que conducen a la evidencia; si la verdad en la edad media era de naturaleza especulativa y Descartes busca una verdad apodíctica, universal, necesaria y de naturaleza racional; si el método de la edad media era el hipotético deductivo o la mera lógica silogística aristotélica, la cual buscaba demostrar verdades pero no pretendía  encontrarlas, o el método de describir lo observado cualitativamente, y Descartes impone un método analítico axiomático, y desea una lógica innovadora que sierva para descubrir verdades, así como entiende lo real desde lo cuantificable; si en la edad media la filosofía y la teología son interdependientes y Descartes reclama la independencia de la filosofía; si en la edad media se busca contemplar el mundo y Descartes intenta descubrirlo, controlarlo, desvelarlo; si en la edad media la matemática jugaba un papel terciario y Descartes pone la matemática como cimentación de las ciencias; si lo antedicho es cierto ¿Cómo podemos dudar que Descartes fundó el pensamiento moderno? Evidentemente, esta idea por clara y distinta no podemos dudarla: Descartes es el fundador del pensamiento moderno.


“… y siempre sentía un deseo inmenso  de aprehender a distinguir lo verdadero de lo falso, para ver claro en mis acciones y andar con seguridad en esta vida….”
René Descartes.

Citas Pie de Página.

1.           Eduardo, Bello. Comentario. Rene, Descartes. Discurso del Método. Atalaya.  Barcelona.1987.
2.           René, Descartes. Discurso del Método. Atalaya.  Barcelona.1987.

3.           Hernando, Barragán. Filosofía Moderna. USTA. Bogotá. 1999.

jueves, 25 de julio de 2013

Kant. Distinción entre Filosofía y Matemática.

DISTINCIÓN ENTRE FILOSOFÍA Y MATEMÁTICAS EN KANT

“La razón humana tiene, en una especie de sus conocimientos, el destino particular de verse acosada por cuestiones que no puede apartar, pues le son propuestas por la razón misma, pero a las que tampoco puede contestar, porque superan las facultades de la razón humana”
Inmanuel Kant

             I.      Análisis propedéutico respecto al conocimiento filosófico y al conocimiento matemático.

Kant entiende por filosofía un tipo de conocimiento racional que por medio de principios y conceptos establece los límites de la razón, tanto en su uso especulativo o teórico como en su uso práctico y busca determinar las condiciones de posibilidad a priori de los objetos y de la experiencia posible. La filosofía como crítica pretende: controlar el deseo humano de trascender la experiencia, realizar un riguroso examen de las capacidades de la razón, establecer un tribunal de la razón pura para juzgarase ella misma, cuestionar a la metafísica dogmática puesto que ésta sobrepasa los límites circunscritos por la experiencia, superar el dogmatismo y el escepticismo[1].
Se evidencia que para Kant la filosofía cumple una función crítica en cuanto establece que sólo es posible y deseable conocer lo dado, si antes se hace un examen crítico de los fundamentos del conocimiento  y de las creencias últimas. Pero la filosofía no sólo es conocimiento crítico, sino también trascendental, pues estudia las condiciones que hacen posible el conocimiento a priori de las cosas; verbigracia: la intuición pura a priori del espacio, es condición de posibilidad del conocimiento de la geometría y la intuición pura del tiempo es condición de posibilidad del conocimiento de la aritmética.
Como sistema de conocimientos a priori la filosofía trascendental es considerada meta-teoría, en tal sentido la filosofía no versa sobre objetos directamente sino sobre los conceptos que tenemos de los objetos; dicho en otros términos, el racionamiento filosófico trascendental no brinda un saber de la realidad como la intuimos, sino que ofrece un conocimiento de la realidad en cuanto es pensada a través de conceptos. El conocimiento trascendental se refiere  sólo al conocimiento a priori y por ello no tiene origen en la experiencia posible, no obstante puede ser referido a objetos de la experiencia; a propósito dice el filosofo oriundo de Konigsberg “llamo trascendental a todo conocimiento que se ocupa no tanto de los objetos, como del modo de conocerlos en cuanto este modo es posible a priori. El sistema de tales objetos puede ser llamado filosofía trascendental” (KrV B 25).

Para Kant la matemática es un conocimiento que opera por construcción de conceptos, según ello la matemática es intuicionista o constructivista; pues todo concepto matemático se debe construir recurriendo a una intuición a priori. Este tipo de ciencia es comprendida como teoría de las magnitudes, aunque también estudie las cualidades de los conceptos matemáticos. En cuanto a teoría de las magnitudes la matemática mide los objetos, es decir les asigna valores numéricos a éstos. Kant piensa que la matemática se aplica exactamente a la experiencia, dada su carácter sintético a priori y dado que los fenómenos son magnitudes extensivas e intensivas (más adelante se clarificará esta premisa). La matemática no pregunta sobre el quantum, es decir sobre aquello que es susceptible de ser medido; sino que trata sobre el quantitas o lo que es igual, el resultado de la medición. La geometría, la aritmética y el álgebra son reconocidas como disciplinas matemáticas en el sistema Kantiano. La geometría, en este caso  la euclidiana, investiga las magnitudes extensivas y se basa en axiomas, esto es, en juicios a priori que no necesitan demostración porque recurren directamente a una intuición; la aritmética es la ciencia del número y también se basa en axiomas; por su parte el álgebra se refiere a construcciones simbólicas, y recurre a la aritmética para su fundamentación.


           II.      Tipo de objeto y método de la filosofía y de la matemática.

Con relación al objeto de la filosofía, en la segunda gran división de la crítica de la razón pura “ la doctrina trascendental de los elementos” en su segundo capítulo “canon de la razón pura”; Kant resume en tres los problemas que la filosofía debe responder, a saber: qué se puede saber, qué se debe hacer y  qué es permitido esperar; dicho en sus palabras “todo interés de mi razón (lo mismo especulativo, que práctico) está contenido en estas tres preguntas: primera ¿qué debo yo saber? Segunda ¿qué debo yo hacer? y tercera ¿qué me está permito esperar?[2] .
El objeto de la filosofía según el primer interrogante es epistemológico; estudia la razón pura, sus límites e indaga acerca del conocimiento científico, es así como investiga las condiciones de posibilidad de la ciencia matemática (geometría y aritmética) y de la ciencia física (filosofía natural), así mismo examina  la posibilidad de la metafísica como ciencia. El objeto según el segundo cuestionamiento resulta ser de tipo ético pues investiga la moralidad, y según el tercer problema el objeto es de tipo deontológico ya que trata acerca de la felicidad en cuanto se debe hacerse digno de merecerla cumpliendo el deber. El primero recordemos es un objeto teórico, el segundo es práctico y el tercero es al mismo tiempo teórico y práctico, en cuanto éste funciona como hilo conductor a la solución de lo teórico.

Si la filosofía tal como se mencionó es un conocimiento racional a priori de conceptos y por ende no trata sobre cosas sino sobre representaciones abstractas que hacemos de ellas, será claro que el método no podrá ser el experimental, sino que deberá ser de tipo discursivo; es así como la argumentación se convierte en el camino correcto que debe seguir la filosofía para realizar sus investigaciones y disertaciones. Del mismo modo las pruebas trascendentales son usadas en el sistema kantiano como método para validar el conocimiento filosófico. Este método es analítico o regresivo porque comienza estudiando lo dado y retrocede hasta las condiciones que lo hacen posible. Sea el ejemplo:
P1: Las leyes morales pertenecen a un mundo inteligible y deben cumplirse
P2: Dios y la vida futura existen como posibilidad de tal mundo, si no existiera Dios o si no existiera la vida futura, el mundo inteligible y los principios morales serían químeras
Ergo: Es necesario que Dios y la vida futura existan necesariamente como condición de posibilidad de las leyes morales.

Aquí se partió de algo dado, la ley moral y se retrocedió hasta la condición de posibilidad, la existencia de Dios y la vida futura. Este argumento se utilizó para validar una proposición nacida de la razón pura en su uso práctico; del mismo modo estos argumentos se utilizan para validar proposiciones nacidas de la razón en su uso teórico. Sea el ejemplo: para validar la proposición según la cual las matemáticas pueden ser aplicadas de manera exacta en la experiencia, Kant recurre al siguiente argumento trascendental:

P1: La matemática pura se puede aplicar con precisión a los objetos de la experiencia
P2: La condición de posibilidad, de la aplicación de la matemática es que los fenómenos sean magnitudes extensivas e intensivas; si los fenómenos no fueran magnitudes extensivas ni intensivas, no sería posible la representación del todo a partir de las partes; ni sería posible que lo múltiple se reuniera en una intuición sensible a priori (espacio y tiempo) bajo las cuales se puede realizar el esquema de un concepto puro del fenómeno exterior.
Ergo: Es necesario que todos los fenómenos sean magnitudes extensivas e intensivas, para lograr aplicar la matemática con precisión.

Nótese que en ambos argumentos trascendentales la vía es analítica o regresiva, pues se parte de una afirmación verdadera, se muestra una condición de posibilidad de la cosa que se afirma y se establece que de no darse esa condición de posibilidad, la proposición no sería ni falsa ni verdadera, se concluye por ende la necesidad de la condición de posibilidad. El profesor Juan Manuel Jaramillo resume la estructura básica de los argumentos trascendentales como sigue: “1 se afirma algo (A) como verdadero 2 se demuestra que, de no darse la condición de posibilidad (C), (A) no sería posible (en la interpretación Fregeana de presuposición se diría “si no se diera la condición (C), (A) no sería ni verdadera ni falsa, i.e.,”(A) carecería de sentido) 3 se concluye la necesidad de la condición de posibilidad (C)”[3]
Los argumentos trascendentales deben dar origen a proposiciones universales y necesarias sobre la forma, el funcionamiento y “los límites de la razón Humana”.

Siguiendo a Alberto Campus recordemos que la Filosofía matemática de Kant precede a “las geometrías no Euclidianas, a la algebraización de la lógica, a la aritmetización del análisis y en general a  la reconstrucción de la axiomática de la matemática”, según ello en el tiempo de Kant solo se contaba con la geometría Euclidiana, la aritmética básica, un álgebra incipiente y el cálculo de Newton; a partir de estas disciplinas es que él elaboró su filosofía de la matemática.
En el siglo XX imperaron tres tendencias: el intuicionismo (Brouwer, Heyting); el logicismo (Frege, Russell, Whitehead) y el formalismo (Hilbert, Bourbaki); los primeros piensan que los objetos matemáticos se pueden construir mentalmente desde intuiciones, ésta es la postura defendida por Kant; los segundos intentan reducir la matemática a la lógica; los terceros defienden la formalización completa de la matemática. Para los intuicionistas, postura que nos interesa analizar aquí, la matemática opera por construcción de conceptos, es decir, para construir un concepto es necesario asignarle la intuición pura a priori que le corresponde, si el concepto es geométrico le corresponde la intuición pura a priori del espacio, si el concepto es aritmético le corresponde la intuición pura a priori del tiempo.
Si conocer es juzgar a partir de conceptos, en el caso de las matemáticas, tal conocimiento se valida por medio de las demostraciones; primero se formula un teorema; segundo se realiza una exposición del teorema, verbigracia en el caso de la geometría se muestra la figura; tercero se construye el concepto y por último se elabora el proceso lógico de la demostración, en otras palabras se vinculan los resultados con los respectivos axiomas, siguiendo un racionamiento lógico. Siendo así para resolver un problema matemático se debe recurrir tanto a la intuición como a la lógica; para realizar un demostración señala Campus interpretando a Kant “es requerido el esfuerzo de la imaginación, pero todo lo que se haya intuido tiene que ser corroborado mediante el control que suministra la lógica; solo la lógica puede garantizar una solución, el trabajo del matemático necesita uno y otro componente, imaginativo y lógico”[4]
Inmanuel Kant no enfrentó la tradición matemática con relación al objeto, de manera que continuó considerando que la matemática era la ciencia del número y de la magnitud o del espacio y del tiempo. Agregó Kant que la matemática tenía por objeto también la cualidad, verbigracia “las matemáticas se ocupaban también de la diferencia entre línea y superficie en cuanto espacios de distinta cualidad, así como la continuidad de la extensión en cuanto cualidad de esta”[5]
Nos hemos aproximado grosso modo al método, objeto y connotación de la filosofía y de la matemática. A continuación se presenta la distinción entre filosofía y matemática que resulta siendo el objetivo central de este ensayo.

          III.      Distinción entre el quehacer filosófico y el quehacer matemático.
“Kant se fió demasiado en el hecho histórico de que hasta entonces sólo la geometría euclidiana había sido reconocida, no hizo una crítica de la axiomatización tipo Euclides, sino que la aceptó como si no hubieran imperfecciones axiomáticas”[6] la aritmética también la consideró como un conocimiento sólido que podía ampliarse incluso sin ayuda de la experiencia. Kant se preguntó si el  método matemático por medio del cual se lograba dar certeza apodíctica a las proposiciones, podría ser adoptado por la filosofía; respondió esta pregunta negativamente. En las páginas siguientes se justificará tal respuesta, mostrando que existe una marcada diferencia entre la filosofía y la matemática.

“El conocimiento filosófico es un conocimiento racional derivado de conceptos”. Los conceptos no se refieren inmediatamente a los objetos; sino a sus representaciones, sean éstas otro concepto o una intuición; el concepto es pues mediato. Otra característica es que el concepto no es singular sino general. La filosofía para Kant es discursiva y cumple la función de analizar conceptos.
El conocimiento matemático es un “conocimiento obtenido por construcción de conceptos” y recordemos que para construir un concepto se debe presentar la intuición a priori que le corresponde a dicho. Ésta es a su vez entendida por Kant como una representación inmediata y singular del objeto, un ejemplo de las intuiciones puras a priori son el espacio y el tiempo.

Tanto la filosofía como la matemática poseen un objeto similar con relación a la magnitud y la cualidad, más se diferencian en la forma de proceder con relación a estos objetos; la filosofía analiza la cualidad y la magnitud a partir de conceptos y la matemática construye el concepto a partir de intuiciones. Kant muestra que la filosofía trata de magnitudes como la totalidad, la infinitud etc, además trata sobre la cualidad una vez expone los conceptos; por su lado la matemática se refiere a la cualidad cuando establece semejanzas y diferencias, por ejemplo entre línea y superficie. Es claro que la filosofía y la matemática no se diferencian por sus objetos de estudio según cualidad y magnitud, pero si son dispares según su  forma de  usar la razón; la filosofía trabaja  solo sobre conceptos universales y la matemática trabaja en base a conceptos remitiéndolos a las intuiciones.
Verbigracia: El filosofo no podría demostrar que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados, pues sólo le es permitido trabajar en base a conceptos; en consecuencia luego de analizar el concepto de triángulo, el filósofo podría clarificar el concepto de polígono, de ángulo, de línea o de punto, pero otra cosa no le estaría permitido inferir.
Si al matemático se le pide que demuestre que la suma de los ángulos internos de un triángulo equivale a 180 grados, éste valiéndose de la construcción del concepto podría sin dificultades hacer la demostración.
           
Como hemos visto el filósofo utiliza conceptos y el otro artífice de la razón, el matemático, utiliza intuiciones “que representa a priori conforme a conceptos”. En el caso del triángulo el filósofo que trabaja con proposiciones analíticas (descomposición de conceptos) tendría ventajas sobre el matemático, si lo buscado fuese reflexionar, analizar y clarificar el concepto de aquel polígono de tres lados, mas no podría demostrar que la suma de los ángulos internos de éste suman 180°; por su parte el matemático que trabaja a partir de proposiciones sintéticas a priori, sería el único que podría realizar tal demostración; en efecto el matemático puede salirse del concepto. “Además, los juicios de la matemática pueden ser considerados como sintéticos por la misma manera de trabajar del matemático y en general  del científico, con el solo concepto de triángulo no se puede ir más allá del triángulo. Hay que poner relaciones entre elementos del triángulo, o entre el triángulo y otros triángulos u otras figuras. Con un concepto, sin salir de él, no se pude hacer geometría del triángulo”[7], por supuesto que con un concepto sin salirse de él sí se podría hacer filosofía de dicho objeto.

El filósofo sólo puede pensar discursivamente sobre el triángulo y  a partir de los conceptos alcanzaría la síntesis trascendental, es decir lograría comprender cuáles son las condiciones bajo las cuales éste polígono podría ser percibido y podría  pertenecer a la experiencia posible, aun siendo un concepto general. El matemático por su parte, no estudia ni las condiciones de posibilidad, ni  la existencia de ésta figura geométrica, sino solamente  sus propiedades, obviamente en cuanto características del concepto o del objeto estudiado. Con lo anterior se ha querido mostrar la diferencia sustancial entre la filosofía y la matemática, la primera usa la razón discursivamente por conceptos y la segunda usa la razón intuitivamente por construcción de conceptos.

A la filosofía como conocimiento racional  que opera en base a  conceptos, le compete considerar si una cosa existe en el espacio y en el tiempo; o si es un quantum (magnitud extensiva pura); también le es propio establecer la relación de una cosa con otras, según la ley de causa y efecto o de acción reciproca; y de igual manera le corresponde a la filosofía determinar la posibilidad, realidad y necesidad de las cosas. Éste es pues un tipo de conocimiento trascendental en cuanto busca establecer las condiciones de posibilidad de la experiencia posible.
A la matemática como conocimiento obtenido por construcción de conceptos, le compete determinar los conceptos según la intuición pura a priori que le corresponde a cada objeto, es decir sigue la ruta del concepto a la intuición, para examinarlo en concreto y para “conocer a priori o a posteriori lo que conviene al objeto mismo”
Verbigracia: Prescribir una intuición a priori en el espacio implica proponer una figura, determinar una intuición a priori  en el tiempo implica proponer una duración, si se prefiere  conocer el elemento universal de síntesis de algo que se halla en el espacio y en el tiempo, como su medida, se recurre al número; esto  pues es tarea de la matemática.
Presentadas las diferencias entre estas dos formas de conocimiento se deduce que es improbable que la filosofía imite el método  de la matemática. A propósito kant dice  “la geometría y la filosofía son dos cosas completamente distintas, por más que se den  la mano en la ciencia de la naturaleza; que consiguientemente, el procedimiento de una nunca puede ser imitado por la otra” (Kant KrV B 754)

Otras de las diferencias importantes que encontramos entre estas dos formas de conocimiento es que la matemática basa su solidez en sus definiciones, axiomas y demostraciones y la filosófica basa su confiabilidad en las exposiciones metafísicas que cumplen el fin de exponer y clarificar conceptos y en las exposiciones trascendentales. Tal como aclara Allison “una exposición trascendental es designada para mostrar que un cuerpo dado de conocimientos sintéticos a priori (P) solo es posible si hay una representación (Q). Con ciertas propiedades especificas, por lo tanto (Q) es condición necesaria para (P)”[8]

Definir significa “ofrecer de modo originario el concepto detallado de una cosa dentro de sus límites” (B 754), sólo a las matemáticas les es posible definir, ora porque se refiere a conceptos que son producidos arbitrariamente a los cuáles se les puede señalar con claridad los límites establecidos, ora porque logra determinarlos dándoles el sentido que se desea significar cuando se evoca tal concepto.
Los conceptos empíricos y a priori no son susceptibles de definiciones, pero sí de exposición o explicación; la matemática no trata ni de conceptos empíricos ni de conceptos a priori, esto es tarea de la filosofía, la matemática investiga conceptos matemáticos, los cuales sí son aptos para la definición.
Los axiomas son “principios sintéticos a priori, en cuanto son inmediatamente ciertos” (B 760) estos principios no necesitan ser comprobados, pues son evidentes por sí mimos, ni tampoco necesitan ser mediados por deducciones, ya que son intuidos y por ende inmediatos. La filosofía no puede proceder por medio de axiomas, sino por medio de principios mediatos, los cuales necesitan siempre de una justificación o prueba a partir de una sólida deducción.
Una demostración es una “prueba apodíctica sólo en la medida en que sea intuitiva” (B 762). La matemática es la única que puede utilizar demostraciones, porque parte de las intuiciones  que se dan a priori en correlación con los conceptos a los cuales se refiere. La matemática procede por construcción de conceptos, considera lo universal en lo concreto (intuición  singular). La filosofía utiliza para justificar sus proposiciones pruebas acromáticas, o lo que equivale a decir lo mismo, utiliza pruebas discursivas y como es un conocimiento racional a partir de conceptos está obligada a considerar lo universal en lo abstracto (el concepto es general).
Como ya se ha dicho específicamente las pruebas que utiliza la filosofía son los argumentos trascendentales que recurriendo a Cabrera pueden ser definidas como “un argumento que busca concluir las condiciones trascendentales, es decir, condiciones a priori de la posibilidad de cierto tipo de experiencia, de conocimiento y de lenguaje”[9]

Sinopsis

En síntesis podemos resumir las diferencias entre la filosofía y la matemática en tres. Primero: la filosofía pretende señalar los límites de la razón; determinar la naturaleza de “las condiciones epistémicas” del conocimiento humano; criticar el dogmatismo y el escepticismo; rechazar la metafísica dogmática y mostrarle el camino adecuado; esto es, responder a las preguntas ¿Qué puede yo saber? ¿Qué debo yo hacer? y ¿Qué me está permitido esperar? La matemática pretende dar cuenta sobre las propiedades de los conceptos matemáticos y se refiere a la cantidad y cualidad de los mismos.
Segundo: el discurso filosófico es diferente del discurso científico en cuanto a que puede ser considerado meta-teórico; su método es analítico o regresivo. La filosofía procede por medio de exposiciones metafísicas y exposiciones trascendentales para analizar conceptos y mostrar su aplicabilidad respectivamente; utiliza pruebas acromáticas (discursivas) también conocidas como argumentos trascendentales según las bautizó Strawson. El discurso matemático es de naturaleza científica y teórica, investiga conceptos matemáticos; su método es sintético o regresivo; procede por medio de definiciones y axiomas para construir sus conceptos, y los valida por medio de demostraciones.
Tercero: de hecho ésta es a nuestro juicio la distinción más importante de todas, la filosofía es un conocimiento racional por conceptos, es decir discursivo; mientras que la matemática es un conocimiento intuitivo a partir de construcción de conceptos.
Pese a las diferencias sustanciales entre filosofía y matemática ambas son justificadas como conocimientos universales y necesarios y tanto una como otra son relevantes para el avance del conocimiento del mundo. De las matemáticas dice Kant “yo sostengo que en toda teoría particular de la naturaleza solo puede haber tanta ciencia propiamente dicha como matemática se encuentre en ella”[10] y con relación a la filosofía indica nuestro filósofo “la indiferencia, la duda y por último una reserva crítica son más bien muestras de un pensamiento profundo. Y nuestra época es la propia de la crítica, a la cual todo ha de someterse. En vano se pretende escapar de ella la religión por su santidad y la legislación por su majestad, que existirán entonces motivados y no podrán exigir el sincero respeto que sólo concede la razón a lo que puede afrontar su público y libre examen”.













BIBLIOGRAFÍA

Kant, Inmanuel. Critica de la Razón Pura. Porrua. México. 1991.

Juan Manuel, Jaramillo Uribe. Discusiones Filosóficas. Año 5 # 8. Enero-Diciembre, 2004.

Juan Manuel, Jaramillo Uribe. La reconstrucción teórico- conjuntista de las teorías Empíricas. Una posible alternativa a la axiomatización formal. Ideas y Valores. IV Coloquio Internacional de filosofía e historia de la matemática. Revista Ideas y Valores. Bogota. Agosto de 1993.

Alberto, Campus. IV Coloquio Internacional de filosofía e historia de la matemática. Revista Ideas y Valores. Bogota. Agosto de 1993.

Henry, Allison. El idealismo trascendental de Kant: una interpretación y defensa. Antropos. España.1992.

Eusebí, Colomer. El pensamiento Alemán desde Kant a Heidegger. Herder. Barcelona.1986.

Ferrater, Mora. Diccionario de Filosofía. Ariel. s. a. Barcelona.1994.




[1] El primero por confiar ciegamente  en la posibilidad de conocer y el segundo por dudar del conocimiento. Aunque ambas corrientes epistemológicas son estériles una cualidad positiva que se le debe resaltar al escéptico, es la de conducir al dogmático hasta el terreno de la crítica.
[2] Kant, Inmanuel. Critica de la Razón Pura. Porrua. México. 1991. Pag 349.
[3] Juan Manuel, Jaramillo Uribe. Discusiones Filosóficas. Año 5 # 8. Enero-Diciembre, 2004. Pag 56.
[4] Alberto, Campus. IV Coloquio Internacional de filosofía e historia de la matemática. Revista Ideas y Valores. Bogota. Agosto de 1993. pag 19.
[5] Ibid, pag 5
[6] Ibid.
[7] Ibid, pag
[8] Henry, Allison. El idealismo trascendental de Kant: una interpretación y defensa. Antropos. España.1992. pag 167.
[9]  Juan Manuel, Jaramillo Uribe. Discusiones Filosóficas. Año 5 # 8. Enero-Diciembre, 2004. Pag 55.

[10] Juan Manuel Jaramillo Uribe. La reconstrucción teórico- conjuntista de las teorías Empíricas. Una posible alternativa a la axiomatización formal. Ideas y Valores. IV Coloquio Internacional de filosofía e historia de la matemática. Revista Ideas y Valores. Bogota. Agosto de 1993.

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