John Fredy Zuluaga
Duque
Lic en filosofía (USTA)
Mg en filosofía (U. de Caldas).
Doctorado en filosofía (U. de Antioquia). Tesista.
APORTES FUNDAMENTALES DE GALILEO A LA
CIENCIA MODERNA
“Galileo apunta su telescopio al sol y le
encuentra manchas, a la luna y le ve cicatrices, a Júpiter y observa pequeños
mundos circundando el planeta. Sus observaciones en total contradicción con las
nociones dominantes, encuentra un universo poblado por cuerpos imperfectos.”
Sergio Torres Arzuyus
Preámbulo
El
modelo explicativo de la organización del cosmos, de las órbitas celestes y el
movimiento de los planetas Aristotélico-Ptolemaico, reinó aproximadamente por
20 siglos, de modo que la teoría geocéntrica (el planeta tierra inmóvil en el
centro, un cúmulo de siete planetas, un único sol girando entorno de ella, enmarcadas por las estrellas
fijas, circunscrito en un universo finito) fue considerada verdadera en la
época antigua y medieval. Argumentos de tipo lógico-silogístico utilizaban los
filósofos y teólogos para validar el modelo geocéntrico, sea el ejemplo: “es evidente que el centro de una serie de
esferas concéntricas en movimiento rotatorio es un punto inmóvil. Ahora bien
según el Estagirita la tierra es el centro de una serie de esferas concéntricas
que rotan en torno a ella, luego la tierra es el único punto inmóvil en el universo” 1.
Los
argumentos teológicos, apoyados en pasajes de las sagradas escrituras, como el conocido pasaje de Josué cuando este
pide clemencia a Dios para que detenga el sol y la luna (hacen suponer el
movimiento de estos cuerpos celestes alrededor de la tierra) para extender el
día y ganar así la batalla de Gabaon, son las más concluyentes.
Nicolás
Copérnico contrapone a la teoría geocéntrica la teoría heliocéntrica, da
comienzo así a la “revolución científica”; recordemos los postulados
fundamentales: “primer postulado: no
existe un centro único de todos los círculos
o esferas celestes. Segundo postulado: el centro de la tierra no es el
centro del mundo, sino tan solo el centro de gravedad y centro de la esfera
lunar. Tercer postulado: todas las esferas giran entorno la sol, que se
encuentra en medio de todas ellas, razón por la cula el centro del mundo está
situado en las proximidades del sol…Sexto postulado: los movimientos de los que
aparentemente está dotado el sol, no se deben en realidad a él, sino al
movimiento de la tierra y de nuestra propia esfera, con la cual giramos entorno al sol exactamente igual que los
demás planetas. La tierra tiene pues más de un movimiento.” 2
Esta
concepción choca con los modelos, con la autoridad filosófica y teológica, y da
el advenimiento a la neonato época científica. Galileo Galilei expresa su
adherencia al Copernicanismo y paulatinamente empieza a recolectar pruebas observables y matemáticas para
demostrar su validez; en tal proceso entendió que debía replantear la
representación del mundo, negar las concepciones filosóficas y teológicas de la
tradición y de la autoridad. Esto lo llevó a modificar el concepto mismo de
observación y a renovar las “formas de
considerar las relaciones entre lo aparente y lo real, lo cualitativo y lo
cuantitativo, lo racional y lo empírico”.
En este escrito se pretende dilucidar cómo Galileo transformó estos conceptos
dotándolos con nueva significación y, con ello, aportó sustancialmente al desarrollo de la ciencia.
Concepto
de observación
Aun
sin conocimientos avanzados sobre teorías de óptica, Galileo Galilei se lanzó a
construir el instrumento que le posibilitaría ver hasta aumentado treinta veces
el tamaño de los objetos; guía sus ojos al cielo y lo empieza a observar
directamente por medio de su artificio: el telescopio. Escrutando este
horizonte celeste, observa meticulosamente hasta donde le es posible el relieve
lunar, registra detalladamente los datos incluyendo las nuevas estrellas
halladas en la constelación de Orión y la constelación de los pleyares, además
describe en sus observaciones las lunas de Júpiter. Los datos obtenidos los
publica en lo que ha sido considerado el
primer informe científico “el mensaje y el mensajero sideral”. Sus
descubrimientos son explicados no solo a partir de datos empíricos, sino
también mediados por construcciones teóricas. Galileo recurre al experimento
mental o imaginario para explicar sus postulados, de forma tal que lleva sus tesis al campo de la mente para
ponerlas a prueba, muestra con ella el papel que cumple la razón en la nueva
ciencia, llevando a un plano formal lo observado.
Lo
aparente y lo real
Galileo
estaba comprometido con la verdad de sus teorías, defendía la tesis Copernicana
como una realidad física, sabía que si la admitía solo como una hipótesis
matemática para explicar el movimiento celeste, su pensamiento no seria
cuestionado, no obstante Galileo desafió a la iglesia y recibió de ella una
condena por defender la verdad ontológica del heliocentrismo.
Fue
una creencia generalizada en los antiguos y medievales la consideración según
la cual el mundo era heterogéneo; una
sustancia corrupta componía la tierra y una sustancia perfecta, denominada el
éter, constituía los cuerpos celestes; esta apariencia, fruto del pensamiento
Aristotélico, sería negada por Galileo quien reconocería como incorrecta la
separación entre mundo Sublunar (tierra) y mundo supralunar (cuerops celestes).
Para
Galileo, tanto la tierra como los
cuerpos celestes están conformados de la
misma sustancia, luego de observar el relieve lunar Concluye: “ciertamente nunca nadie la observó antes
que nosotros, por lo que de las tantas veces repetida inspección de las mismas
hemos derivado la opinión, que tenemos por firme, de que la superficie de la
luna y de los demás cuerpos celestes, no es de hecho lisa, uniforme, y de
esfericidad exactísima, tal y como han enseñado de esta y de otros cuerpos
celestes una numerosa cohorte de filósofos, sino que, por el contrario, es
desigual, escabrosa y llena de cavidades y prominencias, no de otro modo que la
propia faz de la tierra, que presenta aquí y allá las crestas de las montañas y
los abismos de los valles” 3.
En
el saggiatore, el astrónomo comenta cómo su función es explicar los fenómenos
de la naturaleza y describir las leyes bajo las cuales esta se rige, en
consecuencia no es competencia del científico ni especular sobre las causas, ni
sobre las esencias, ni dar explicaciones metafísicas, ni menos finalicistas de
los mismos.
Para
descubrir la realidad de las cosas el científico se debe basar en la
observación y en la experimentación y en la demostración geométrica de los
postulados, al tiempo que debe rechazar como criterios de verdad las creencias
sin fundamento empírico, las supersticiones, la autoridad o el número de
personas que apoyan una teoria. “El grado
de aceptación que suscita una tesis no permite juzgar su valor, pues puede
darse el caso que una proposición sea verdadera aunque muchos no la crean y muy
pocos o nadie la sigan” 4.
Cuantitativo
y cualitativo
Las
observaciones, registros e inferencias sobre los fenómenos del mundo, los
organizaba y demostraba Galileo haciendo uso de la disciplina matemática; así haciendo uso de la geometría,
intentó calcular las montañas y las cordilleras de la luna, las cuales decía el
científico eran hasta cuatro veces más grandes que las de su homologa la
tierra; utilizó de análoga forma la trigonometría para establecer que las
manchas solares se hallan en la superficie del sol, sentando por cierto que no
eran fenómenos supralunares como lo afirmaban sus contradictores. Galileo juzgó
que la geometría era la disciplina adecuada para demostrar la veracidad de una
teoría con lo cual desplaza a la lógica silogística de su jerarquía
demostrativa.
En
el ensayador, galileo establece someramente la distinción entre características
objetivas de los objetos, las cuales son mensurables, y características
subjetivas, las cuales no dependen del objeto sino del sujeto; las primeras son
matematizables y nos llevan a conocimiento seguro, las segundas no son
susceptibles de expresión matemática, nos conducen al error, en consecuencia, se les debe restar confiabilidad y
certidumbre.
Galileo
revisa la física Aristotélica que, pese a ser elegante, coherente, lógica, de
sentido común y empírica, es cualitativa y, por ello, no describe el mundo
físico acertadamente; a ella opone galileo una física de carácter racional y
cuantitativa, por supuesto, también basada en la experiencia. Según la exégesis
de Carlos Emilio García Duque “La
destrucción de la física Aristotélica es total. Donde la tradición distinguía
cuerpos pesados y livianos, galileo habla únicamente de cuerpos pesados, donde
la física antigua excluía el movimiento en el vacío, la nueva ciencia establece
la igualdad en la velocidad de caída de
los cuerpos – de todos los pesos específicos- que atraviesan un medio con
resistencia nula. Todos los cuerpos tienden al centro de la tierra, que algunos
de ellos se retrasen se debe a causas externas y no a la pesantez, pues incluso
el mismo aire como Aristóteles lo había demostrado, tiene peso” 5.
Con
Galileo la física se geometriza, el espacio real defendido por Aristóteles es
reemplazado por un espacio ideal, homogéneo e infinito, solo posible en la
geometría.
En
síntesis, el mundo es entendido y explicado
con el uso de la matemática o, mejor, para ser más precisos, con el uso
de la geometría, en palabras de Galileo. “la
filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante nuestro
ojos, quiero decir el universo, pero no se puede entender si antes no se
aprende a entender su lengua, a conocer los caracteres en que está escrito,
está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y
otras figuras geométricas” 6.
Lo
racional y lo empírico
Galileo
revela su preferencia por lo racional, toda vez que, como quedó dicho en líneas
antecedentes, confía en la geometría para demostrar sus postulados, de facto,
él lleva un sinnúmero de discusiones al
terreno racional para evitar que sus adversarios le hagan reclamos
acudiendo a la experiencia. El astrónomo comentado piensa que cuando la razón
persuade al sujeto, no es necesario recurrir al testimonio de los sentidos, a
propósito dice, si no es posible ver “con
los ojos de la cara, al menos si con los ojos de la mente”.
Para
fundamentar su física recurre, en cientos de ocasiones, a experimentos mentales
no basándose en la experiencia, verbigracia: para probar que “los cuerpos grandes o pequeños ligeros o
pesados, caen con la misma aceleración” Galileo dejaría caer de la torre de
pissa dos cuerpos uno más grande y pesado que otro pequeño y liviano, y ambos
llegarían a la superficie de la tierra al mismo tiempo si, y solo si, no
encontraran resistencia; este experimento lo habría realizado en su mente.
De
otro modo, Galileo “Advierte que en la
verdad del sistema copernicano cabe esperar confirmación racional antes que
sensorial” 7, por ende se evidencia el privilegio de la razón frente a la
sensación. Por supuesto que Galileo recurre también a la experiencia para
recolectar evidencia observacional y empírica que sirva para argumentar a favor de sus tesis, de esta forma, cuando
observa las constelaciones y planetas,
la luna, Júpiter, saturno, las manchas solares, etc., está partiendo de la
experiencia, por supuesto experiencia que, a los sumo, deberá leerse con lo
ojos de la razón y con el uso del “recurso metodológico de las matemáticas”.
Sinopsis
Galileo
fue el primero en la historia de la ciencia en geometrizar la física por medio
de experimentos, su método particular le permitió cimentar una ciencia
experimental basado en la matemática, parafraseando a Cassirer, Galileo “aun partiendo de la experiencia y
terminando en ella, se propone ante todo determinar los datos de la experiencia
en relaciones generales de carácter no ya empírico sino conceptual”, en
consecuencia, que la matemática permite medir cuantitativamente los
fenómenos de la naturaleza y llevarlos así a un espacio confiable: el racional.
Con
ello logró definir el papel de lo empírico, lo cualificable y lo aparente, en
función de lo racional, cuantificable y lo real, y sentó, además, las bases
para la estructuración de la ciencia moderna.
“Aquellos que buscan el recto camino de la
verdad no deben ocuparse de ningún objeto del que no puedan tener certeza igual
a la de las demostraciones aritméticas y geométricas” René Descartes.
BIBLIOGRAFÍA
- Marquinez Argote, German. Logica. USTA. Bogota.1998.
- Copernico, Diegges, Galileo. Opúsculos sobre el
movimiento de la tierra. El comentariolus. Alianza Editorial. Madrid.1983.
- Galileo, Galilei. El Ensayador. Madrid:
Sarpe.1984.
- García Duque, Carlos Emilio.
Evolución Histórica del pensamiento Científico. Universidad de
Manizales.1997.
- García Duque, Carlos Emilio.
Evolución Histórica del pensamiento Científico. Universidad de
Manizales.1997.
- Galileo, Galilei. El Ensayador. Madrid:
Sarpe.1984
- García Duque, Carlos Emilio.
Evolución Histórica del pensamiento Científico. Universidad de
Manizales.1997.
REPRESENTACIÓN DEL MUNDO Y MATEMATIZACIÓN DE LA
NATURALEZA
“En la medida
en que las proposiciones matemáticas se refieran a la realidad, no son ciertas,
no son reales”
Albert
Einstein
Preámbulo
En
la concepción pitagórica sobre lo real, el ser verdadero inmutable y eterno era
representado por los números y las figuras geométricas, los cuales indudablemente
estaban en contraposición con los entes corporales por ser estos variables y perecederos. Es claro que lo
antecedente representaba una cosmovisión de mundo.
Los
entes matemáticos se constituyen mentalmente, consecuencia de ello es que
pertenecen al orden de cosas racionales y, por ende, no se sitúan en el espectro
empírico. Si se aplica la matemática al estudio de lo real, este pasa del plano
sensorial al orden de la lógica y de la racionalidad, y si se utiliza para
fundamentar la “filosofía natural”, conjuntamente se logra salvar el orden
racional y se salvan los fenómenos. De hecho esto fue lo que sucedió en la edad
moderna con la ciencia: se matematizó la naturaleza con el ánimo de desvelar su
secreto a partir del estudio de las leyes físicas que la rigen, partiendo por
supuesto de una representación cuasi científica del mundo.
Descartes y legítimamente Newton hacen un magno aporte
al desarrollo de la ciencia moderna intentando matematizar la naturaleza, de
aquí nace la pregunta que intentaremos responder en este escrito ¿Cómo
representan estos filósofos el mundo y cómo matematizan la naturaleza? Antes de
formular una respuesta a este interrogante cabe preguntarnos ¿Cómo determina la
matemática el desarrollo de la ciencia?
Implicación
de la matemática a la Ciencia
Los
matemáticos realistas en sus investigaciones no solo se comprometen con la
explicación del objeto a partir de teorías y modelos, sino que también se
comprometen con la verdad de las mismas; buscan una verdad apodíctica, indagan
su necesidad y universalidad, se basan en la racionalidad para evitar la falibilidad
y relatividad de lo sensible.
La
matemática es cuantitativa, lo que permite ponderar el objeto y describirlo en
sus cualidades primarias como: extensión-magnitud, volumen-dimensión, masa-peso,
figura; describe las propiedades métricas de la materia y garantiza
objetividad; su método deductivo avalado en axiomas y principios permite
demostrar la validez de sus postulados por medio de teoremas; es un método riguroso, sistemático y lógico;
identifica los objetos en un espacio geométrico, lo que posibilita describir cuantitativamente
sus cualidades; utiliza patrones de medida arbitrarios, artificiales, altamente
sofisticados que dan exactitud y precisión a las medidas y utiliza un lenguaje
simbólico formalizado que excluye todo tipo de equívocos.
Es
indiscutible que la matemática da a la ciencia: validez, universalidad,
racionalidad, orden, objetividad, sistematicidad, exactitud, precisión, poder
de predicción, entre otras cosas no menos relevantes. Todas estas bondades nos
pueden ayudar a comprender por qué Descartes y Newton se esfuerzan por
matematizar la naturaleza.
Descartes:
Representación del mundo
Mediante
un modelo mecánico, buscaba este filosofo explicar hipotéticamente el mundo a
partir de la materia y el movimiento, residente en un universo indeterminado.
Todo está compuesto de corpúsculos, los fenómenos naturales deben explorarse
partiendo de ellos con relación a su extensión, figura y movimiento, es decir,
deben ser observados según las propiedades matemáticas de los cuerpos.
El
movimiento es definido como traslación de una vecindad de un cuerpo a otras
vecindades, el movimiento está regido por tres leyes: la permanencia entendida como la conservación de quietud de un cuerpo
el cual no ha recibido movimiento; conservación
de la cantidad de movimiento expresa
si dos cuerpos chocan, el movimiento de uno pasa al otro; movimiento rectilíneo que asegura que todo movimiento tiende a
realizare según una recta.
El
mecanicismo de Decartes niega el movimiento por acción a distancia, excluye la influencia de fuerza en su teoria corpuscularista;
ello le impide dar respuestas satisfactorias y verdaderas a problemas como la
fuerza gravitacional y el magnetismo.
“Descartes buscaba la unidad del mundo en
una sustancia etérea que llenaba todo los intersticios del espacio y que por
medio de grandes torbellinos alrededor de la estrellas movía los planetas
alrededor de ella” 1 así explicaba
de forma errónea el movimiento de los planetas.
Este
filósofo admite un dios que continuamente renueva el universo, termina así
fundamentando su física en una metafísica.
Descartes:
Matematización de la naturaleza
René
esta convencido que los fenómenos de la naturaleza son susceptibles de matematización,
esto puede explicar por qué gestó la geometría analítica y dio un gran impulso
al álgebra; el fin perseguido no era otro distinto a poder describir y
solucionar los problemas de los fenómenos naturales a partir de la ciencia matemática;
la que además por su esencia racional puede garantizar según él, la certeza, aquella
que no se halla en lo estrictamente empírico.
La
materia en sus tres dimensiones y movimientos puede ser descrita por medio del
lenguaje matemático, según el filósofo “Podemos
concluir que son dudosas la física, la astronomía y todas las disciplinas
basadas en las consideraciones de cosas compuestas, en tanto que la geometría,
la aritmética y otras afines, que tratan sobre cosas sencillísimas y totalmente
generales sin importar apenas si dichas cosas se hallan o no en la naturaleza,
implican algo cierto e indudable” 2.
Newton:
Representación del mundo
El
mecanicismo, entre otras características, es naturalista, determinista y niega
la acción a distancia. Newton no es ni determinista, ni naturalista y en lugar
de negar la acción a distancia, la afirma. No obstante, la filosofía de este científico
es mecanicista en tanto que reconoce como verdaderas las principales tesis de
esta doctrina. A propósito piensa Newton que el universo está compuesto por átomos
y vacío; aquellos son partículas sólidas macizas duras, impenetrables y móviles, de modo que su ontología
es corpuscularista lo cual es un principio que se profesa en el mecanismo; del mismo modo, este pensador
aboga por la matematización de los fenómenos de la naturaleza de manera que
reconoce propiedades geométricas de la materia como la extensión, la
figura-forma y el movimiento.
Newton
explica el universo sin necesidad de apelar ni a propiedades ocultas de los
entes, ni a sus causas eficientes, ni a explicaciones metafísicas; simplemente se
limita a describir los fenómenos de la naturaleza detallando sus cualidades
primarias y enmarcando ello en una estructura del universo como una gran máquina.
La
tradición buscaba la causa para explicar el fenómeno, Newton explica de forma
contraria: primero analiza éste, luego explica aquella si, y solo si, es
susceptible de observación empírica o demostración matemática. Recuérdese que
el científico en mención no acepta hipótesis principio, sino solo hipótesis
conjetura, por ello está impedido a responder a las explicaciones de causas.
Recordemos
que en el mecanicismo de Descartes, el universo es indeterminado, existe
materia y una sustancia etérea que llena los intersticios del espacio y todo
movimiento se explicaba mecánicamente sin recurrir a fuerzas; Newton se
distancia de este filósofo dado que el universo para él es infinito, la materia
coexiste con el vacío, ocupando un “Espacio
Absoluto tomado en su naturaleza, sin relación a nada externo que permanece
siempre similar e inmóvil… Y un tiempo absoluto verdadero y matemático en sí y
por su propia naturaleza sin relación a nada externo que fluye uniformemente” 3
En
este mundo infinito las cosas se explican recurriendo a fuerzas atractivas como
las fuerzas centrípetas y repulsivas, como las fuerzas centrifugas y,
específicamente, a las tres leyes fundamentales a saber: La inercia, la fuerza gravitacional
y la acción reacción. Newton está convencido que las fuerzas no son suficientes
para explicar la dinámica del mundo, esta máquina entraría en desaceleración,
incluso podría detenerse a menos que Dios, que no es holgazán ni ocioso,
revisara su creación, su máquina y la impulsara de vez en vez.
Newton:
Matematización de la naturaleza
Como
mecanicista piensa este filósofo de la naturaleza que los fenómenos se pueden
explicar en función de las propiedades matemáticas de los cuerpos. “Así se ve en Newton la necesidad de empezar
por definir la cantidad de materia quantitas materia, la cantidad de movimiento
y la fuerza incita (inercia) en términos cuantitativos mensurables de manera
que resulten matematizables” (Eloy Rada introducción a principio matemáticos de
filosofía natural de Newton). En efecto, se esfuerza también este “filósofo
de la naturaleza” por cuantificar las fuerzas y el movimiento, dice Newton en
su obra magna “El movimiento del todo es
la suma del movimiento en las partes singulares, en otras palabras, la
traslación del todo a otro lugar es idéntica a la suma de las traslaciones de
las partes a otro lugar, por lo cual el lugar del todo es idéntico a la suma de
los lugares de las partes y esa es la razón de que sea interno y esté en todo
el cuerpo” 4. Esta premisa hace evidente la posibilidad de mesurar la
posición y desplazamiento de un móvil.
La
fuerza gravitacional, “aunque -no su esencia- puede describirse matemáticamente
mediante la célebre ley que establece la
acción como proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional
al cuadrado de las distancias entre ellos” (José Granes).
El
tiempo es de esencia matemática, así mismo el espacio es de orden geométrico,
las relaciones de espacio, tiempo y movimiento en Newton se hallan vinculados a
representaciones geométricas y la materia se escribe según sus propiedades
métricas.
En
el caso de la fuerza centrípeta incluida por él, Newton se esfuerza por dar
nociones matemáticas de tal fuerza diciendo que no pretende “especular sobre
sus causas y sedes físicas”.
En
suma, Newton representa matemáticamente el mundo, porque elabora hipótesis
conjetura de esencia geométrica que puedan demostrarse mediante experimentos y
porque elabora leyes que se expresan mediante principios matemáticos
universalmente válidos, como lo expresa el filósofo Carlos Emilio García Duque ”la física Newtoniana representa la síntesis
de Galileo acerca de la caída de los cuerpos , el movimiento inercial, la
uniformidad en la aceleración del movimiento y las leyes keplerianas sobre la
elipticidad de las órbitas planetarias que, desarrollando el modelo
heliocéntrico de Copérnico, corrige y mejora la representación matemática del
mundo” 5.
Sinopsis
Descartes,
estableciendo un universo indeterminado, dotado con materia compuesta de átomos,
un espacio lleno compuesto de una sustancia etérea, ofreciendo una explicación mecanicista
de las cosas, mostrando un movimiento sin
ser determinado por la influencia de fuerzas, requiriendo a un dios que continuamente renueva el mundo que
crea y desarrollando la geometría analítica (que utiliza para describir
problemas de materia movimiento en un espacio geométrico y luego
algebraicamente describe la materia), abre paso a la estructuración de la
ciencia moderna.
Por
su parte, newton, asentando la concepción
de un universo infinito, de un espacio y tiempo absoluto, de un mundo compuesto
de materia y vacío, regido por leyes y por fuerzas de atracción y repulsión, y
con el desarrolla del cálculo infinitesimal, permitió estudiar el comportamiento
de una función determinada, la manera clara de relación matemática entre dos
variables (verbigracia: podría hallarse la relación entre un cuerpo celeste, la
luna y la fuerza necesaria para mantenerse en órbita), también logró fundamentar
la física moderna a través de la matematización de la naturaleza.
La
geometrización y la matematización de la física aportada por Descartes y Newton,
además de unificar el estudio de los entes terrestres y celestes, permitieron
fundamentar en la ciencia moderna la racionalización de la experiencia, la
universalidad y objetividad, la claridad y precisión, la sistematicidad y
verificabilidad de las hipótesis y, de algún modo, la predicción, lo que de
facto, entre otras características, son propiedad de la ciencia actual.
“La
lógica y la matemática -esto son, los diversos sistemas de lógica formal y los
diferentes capítulos de matemática pura- son racionales, sistemáticos y
verificables… no nos dan información acerca de la realidad; simplemente no se
ocupan de los hechos, la lógica y la matemática tratan de entes ideales, tanto
los abstractos como los interpretados solo existen en la mente humana”. Pese a
esta afirmación de Mario Bunge, Descartes y Newton lograron desarrollar la física
matemática y experimental a partir de representaciones ideales de la realidad,
he allí una contribución de valor inconmensurable.
BIBLIOGRAFÍA
- Granés, José. Articulo:
Isaac Newton innovación y ciencia. XII. N-4.
- Descartes, René.
Meditaciones Metafísicas. Panamericana.1194.
- Newton, Isaac. Principios
matemáticos de filosofía natural. Barcelona: Altaza.1970.
- Newton, Isaac. Principios
matemáticos de filosofía natural. Barcelona: Altaza.1970
- García Duque, Carlos Emilio.
Evolución Histórica del pensamiento Científico. Universidad de
Manizales.1997.
